Ejercicio Obligatorio · Matemáticas II PAU País Vasco Ordinaria 2025

(a) Elegido al azar un recién nacido en el Hospital de Cruces en 2024, calcula la probabilidad de que su peso haya sido superior a 3kg.

Solución: $P(X>3000)=P\left(Z>\frac{3000-3372}{405}\right)=P(Z>-0{,}92)=P(Z<0{,}92)=0{,}8212$

(b) Calcula el número probable de recién nacidos en el Hospital de Cruces en 2024 cuyo peso esté en el rango comprendido entre 3kg y 3,5kg.

Solución: $P(3000<X<3500)=P(-0{,}92<Z<0{,}32)=P(Z<0{,}32)-P(Z<-0{,}92)=0{,}6255-(1-0{,}8212)=0{,}4467$; número probable $=9476\times 0{,}4467\sim 4233$

(c) Utilizando únicamente los resultados de los apartados anteriores, razona si es correcto afirmar que la cantidad de recién nacidos con un peso en el rango comprendido entre 3,1kg y 3,3kg debería estar entre 4500 y 4700.

Solución: No es correcto: la probabilidad de un subconjunto no puede ser mayor que la del conjunto que lo contiene. Como $(3100,3300)\subset(3000,3500)$ y $P(3000<X<3500)=0{,}4467$, se tiene que $P(3100<X<3300)<0{,}4467$, por lo que el número de recién nacidos con peso entre 3,1kg y 3,3kg no debería superar 4233, y por tanto no puede estar entre 4500 y 4700.