Ejercicio 1 - Distribución binomial · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria solapamiento 2026

Durante la semana cultural de un centro docente, el Departamento de Matemáticas organiza un juego de azar por rondas en el que los alumnos pueden obtener puntos canjeables por pequeños premios. En cada ronda se lanza primero una moneda y, a continuación, un dado de seis caras. El resultado de la moneda combinado con el valor obtenido por el dado determina la condición para ganar la ronda:

Si la moneda sale cara, el alumno gana la ronda si el número obtenido en el dado es mayor o igual que 5.

Si la moneda sale cruz, el alumno gana la ronda si el número obtenido en el dado es par.

Cada ronda es independiente y sigue exactamente este mismo procedimiento.

1.3

(1 punto) Si se utiliza una moneda trucada tal que al lanzarla siempre se obtiene cara, y se realizan exactamente 7 rondas del juego, calcular la probabilidad de que el alumno gane exactamente 5 veces.

Tabla de la distribución binomial (Bin(n,p)) $F(x) = P(X \le x) = \sum_{k=0}^{x} \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$