Ejercicio 7 · Matemáticas II PAU Cantabria Ordinaria 2023

Tema: Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · Del examen Ordinaria (2023)

Enunciado

Ejercicio 7 [2,5 PUNTOS]

Considere los planos

π1:2x−3y+5z=a\pi_1: 2x - 3y + 5z = a

π2:bx+3y−5z=4\pi_2: bx + 3y - 5z = 4

en función de los parámetros a,b∈Ra, b \in \mathbb{R}. Determine si es posible asignar algún valor a los parámetros aa y bb para que los planos π1\pi_1 y π2\pi_2:

1)

[0,5 PUNTOS] Sean coincidentes. En caso afirmativo de un valor para aa y bb.

2)

[1 PUNTO] Sean paralelos. En caso afirmativo de un valor para aa y bb.

3)

[1 PUNTO] Se corten en una recta. En caso afirmativo de un valor para aa y bb.

Enunciado: Ejercicio 7 · Matemáticas II PAU Cantabria Ordinaria 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

1) Sean coincidentes. En caso afirmativo de un valor para a y b.

Solución: Sí, es posible. Ocurre para b=−2b = -2 y a=−4a = -4.

2) Sean paralelos. En caso afirmativo de un valor para a y b.

Solución: Sí, es posible. Ocurre para b=−2b = -2 y cualquier a≠−4a \neq -4 (por ejemplo, b=−2,a=0b = -2, a = 0).

3) Se corten en una recta. En caso afirmativo de un valor para a y b.

Solución: Sí, es posible. Ocurre para cualquier b≠−2b \neq -2 y cualquier valor de a∈Ra \in \mathbb{R} (por ejemplo, b=1,a=0b = 1, a = 0).

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