Ejercicio 3 · Matemáticas II PAU Cantabria Ordinaria 2022

Tema: Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · Del examen Ordinaria (2022)

Enunciado

Ejercicio 3 [2,5 PUNTOS]

Se llama mediana de un triángulo a cada una de las rectas que pasan por un vértice del triángulo y por el punto medio del lado opuesto a dicho vértice. Considere el triángulo de vértices A=(−1,2,3)A = (-1,2,3), B=(3,−4,1)B = (3,-4,1), C=(1,−4,5)C = (1,-4,5).

A.

[1,5 PUNTOS] Calcule las ecuaciones de las tres medianas del triángulo ABCABC.

B.

[1 PUNTO] Compruebe que las tres medianas se cortan en un punto y calcule las coordenadas de dicho punto.

x=x =

y=y =

z=z =

Enunciado: Ejercicio 3 · Matemáticas II PAU Cantabria Ordinaria 2022

Solución

Solución de AprenAI (no es la oficial)

A. Ecuación de la mediana desde el vértice A:

Solución: {x = -1 + λ; y = 2 - 2λ; z = 3} / (x+1)/1 = (y-2)/-2, z=3

A. Ecuación de la mediana desde el vértice B:

Solución: {x = 3 - μ; y = -4 + μ; z = 1 + μ} / (x-3)/-1 = (y+4)/1 = (z-1)/1

A. Ecuación de la mediana desde el vértice C:

Solución: {x = 1; y = -4 + ν; z = 5 - ν} / x = 1, (y+4)/1 = (z-5)/-1

B. Comprobación de que las tres medianas se cortan en un punto:

Solución: Las medianas se cortan en el baricentro G(1, -2, 3), ya que para λ = 2 en m_A, μ = 2 en m_B y ν = 2 en m_C se obtiene el mismo punto (1, -2, 3)

Las soluciones de los 3 apartados que faltan y la explicación paso a paso son Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

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