Pregunta 3.2 · Matemáticas II PAU Galicia Extraordinaria 2026

Dibuje la gráfica de una función f que cumpla las condiciones dadas

Solución: Una gráfica válida muestra en $(-1, 2)$ una curva por encima del eje $X$ ($f > 0$), creciente ($f' > 0$) y convexa ($f'' > 0$), con una asíntota vertical en $x = 2$ por la derecha cumpliendo $\lim_{x \to 2^+} f(x) = -\infty$.

Explicaciones relacionando el dibujo con la monotonía, la convexidad o concavidad y el concepto de asíntota

Solución: En el intervalo $(-1,2)$, si se escoge el signo positivo para las tres: $f > 0$ (función positiva), $f' > 0$ indica que la función es estrictamente creciente, y $f'' > 0$ indica que la función es convexa. Como $\lim_{x \to 2^+} f(x) = -\infty$, la recta $x = 2$ es una asíntota vertical (al menos por la derecha).