Ejercicio 2A · Matemáticas II PAU Cantabria Extraordinaria 2025

Enunciado

2A) Considera la siguiente función: $f(x) = e^{-2x} \left(x^2 - 3x + \frac{3}{2}\right)$

[1 punto] Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f(x)$ :

[0,75 puntos] Determina, si existen, los puntos de inflexión de $f(x)$ :

[0,75 puntos] Si existen, halla las asíntotas horizontales de $f(x)$ :

Enunciado: Ejercicio 2A · Matemáticas II PAU Cantabria Extraordinaria 2025

Según los criterios oficiales de corrección

a) Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x).

Solución: Creciente en $(1, 3)$ y decreciente en $(-\infty, 1) \cup (3, +\infty)$

b) Determina, si existen, los puntos de inflexión de f(x).

Solución: Puntos de inflexión en $x = 2 - \frac{\sqrt{2}}{2}$ y $x = 2 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

c) Si existen, halla las asíntotas horizontales de f(x): asíntota en +∞.

Solución: y = 0

c) Si existen, halla las asíntotas horizontales de f(x): asíntota en -∞.

Solución: No existe

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