Problema 4 - P4.2 · Matemáticas II PAU Baleares Extraordinaria 2026

Problema 4. — Contestau només UNA de les següents preguntes (P4.1 o P4.2)

P4.2 Un equip d'investigadors estudia la distància recorreguda per un dofí des del punt on ha estat alliberat dins una reserva marina. La distància recorreguda al cap de $t$ segons ve donada per la funció $$d(t) = 140\left(1 - e^{-0.05t}\right),$$ on $t \ge 0$ i $d(t)$ és la distància recorreguda en metres. Sigui $d'(t)$ la velocitat, en m/s, en l'instant $t$.

(a)

[0.5 punts] Calcula a quin valor tendeix la distància recorreguda pel dofí al llarg del temps.

(b)

[1.5 punts] Estudia el comportament de la velocitat del dofí, indicant en quins moments augmenta o disminueix, així com quines són les velocitats mínima i la màxima observades en aquest estudi.