Pregunta 5.1 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria Coincidencias 2026

a) Determine los valores de $b$ para que la recta $y = x - 1$ sea tangente a la gráfica de la función $f(x)$.

Solución: -1, 3 / b = -1, b = 3 / -1 y 3 / 3, -1

Justifique la respuesta.

Solución: Como $f'(x) = 2x + b = 1$ tiene siempre solución $x = \frac{1-b}{2}$ para todo $b$, existe siempre un punto donde la recta tangente es paralela a $y = x - 1$.

b) ¿Es cierto que para cualquier valor de $b$ existe una recta tangente a la gráfica de la función $f(x)$ que sea paralela a la recta $y = x - 1$?

Solución: Sí