Ejercicio 4 - Apartado 4.2 · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria solapamiento 2026

4.2 Se considera un triángulo rectángulo $T$ cuyos catetos se cortan en el origen de coordenadas del plano; el cateto horizontal mide 4 unidades y el vertical 3. Consideramos un rectángulo $R$ inscrito en el triangulo $T$ de modo que dos lados del rectángulo $R$ están situados sobre los catetos de $T$ y uno de sus vértices está en la hipotenusa de $T$. Denotamos por $x$ la longitud del lado de $R$ que está sobre el cateto mayor y por $y$ la longitud del lado de $R$ que está sobre el cateto menor. Se pide:

4.2.1

(1 punto) Calcular la ecuación de la recta que contiene a la hipotenusa del triángulo $T$.

4.2.2

(1.5 puntos) Calcular los valores de $x$ e $y$ que hacen que el área de $R$ sea máxima y calcular dicha área.