Pregunta 4.2 - Continuidad, derivabilidad y teore… · Matemáticas II PAU La Rioja Ordinaria 2026

Enunciado

PARTE B (Preguntas 4 y 5.)

Pregunta 4. Contesta solo a una de las siguientes preguntas (4.1 o 4.2)

4.2 Contesta justificadamente los siguientes apartados:

Sea la función $f(x) = x^3(x - 1)^2 + 1$ . Demuestra que la ecuación $f'(x) = 0$ tiene alguna solución en $(0, 1)$ . [1 punto]

Enunciado: Pregunta 4.2 - Continuidad, derivabilidad y teore… · Matemáticas II PAU La Rioja Ordinaria 2026

Según los criterios oficiales de corrección

b) Sea la función f(x) = x^3(x - 1)^2 + 1. Demuestra que la ecuación f'(x) = 0 tiene alguna solución en (0, 1). [1 punto]

Solución: Aplicación del teorema de Rolle a $f(x)$ en $[0, 1]$ .

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