Exercici 4 - Opció A · Matemáticas II Selectividad Cataluña Setembre Serie 2 2026

OPCIÓ A

L'Aina construirà la capsa a partir d'un cartró rectangular de $80\text{ cm} \times 50\text{ cm}$. A la figura següent es mostra el desplegament de la capsa; les zones ratllades són les parts que l'Aina retallarà i retirarà per tal de poder-la muntar:

4.1.

Comproveu que el volum de la capsa resultant és $V(x) = 2x^3 - 130x^2 + 2\,000x$, on $x$ és la longitud del costat del quadrat que cal retallar dels cantons per a poder-la muntar. [1 punt]

4.2.

Calculeu les dimensions de la capsa per tal que el seu volum sigui màxim. Quin és aquest volum màxim? [1,5 punts]

cm

cm

cm

cm