Bloque 2.A - Derivadas: estudio y representación… · Matemáticas II PAU Asturias Extraordinaria 2021

a) Haz un esbozo de su gráfica determinando: dominio de definición, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos y regiones de convexidad y concavidad.

Solución: Dominio: $\mathbb{R} \setminus \{0\}$. Asíntota vertical: $x = 0$. Asíntota horizontal: $y = 1$. Decreciente en $(-\infty, 0)$, creciente en $(0, \infty)$. Sin extremos relativos. Cóncava en $(-\infty, 0) \cup (0, \infty)$.

Esbozo de la gráfica de la función f(x) = 1 - 1/x^2

Solución: Esbozo de la función simétrica respecto al eje $OY$ con asíntota vertical en $x = 0$ tendiendo hacia $-\infty$ por ambos lados, y asíntota horizontal $y = 1$ cuando $x \to \pm\infty$, sin extremos relativos y cóncava.