Pregunta 2. Opción A - Derivadas · Matemáticas II PAU Asturias Ordinaria 2026

Tema: Derivadas: estudio y representación de funciones · Del examen Ordinaria (2026)

Enunciado

Una empresa inicia su cotización en bolsa, con un precio de 5 euros la acción. A partir de ahí, el precio de cada acción se modelizó en función del tiempo pasado en bolsa desde ese momento inicial y durante el primer mes. Se obtuvo la siguiente función f(t)=5t2+2t+5t2+1,t∈[0,30]f(t) = \frac{5t^2 + 2t + 5}{t^2 + 1}, \quad t \in [0, 30]

(a)

(1 punto) Si la empresa necesita que el valor de cada acción llegue a 6.5 euros para que se alcancen los objetivos previstos ¿se alcanzan en el intervalo estudiado?

Sí

No

(b)

(0.75 puntos) Estudia los intervalos en los que el precio de cada acción sube y los intervalos donde baja.

Enunciado: Pregunta 2. Opción A - Derivadas · Matemáticas II PAU Asturias Ordinaria 2026

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

(a) ¿Se alcanzan en el intervalo estudiado?

Solución: No

(a) Justificación de si se alcanzan los objetivos previstos (cálculo de extremos)

Solución: No se alcanzan los objetivos. La derivada es f′(t)=−2(t2−1)(t2+1)2f'(t) = \frac{-2(t^2 - 1)}{(t^2 + 1)^2}. Los puntos críticos son t=±1t = \pm 1. En [0,30][0, 30] solo se considera t=1t = 1, donde hay un máximo local con f(1)=6<6.5f(1) = 6 < 6.5. En los extremos, f(0)=5<6.5f(0) = 5 < 6.5 y f(30)≈5.0666<6.5f(30) \approx 5.0666 < 6.5.

(b) Intervalo en el que el precio sube

Solución: [0,1][0, 1]

(b) Intervalo en el que el precio baja

Solución: [1,30][1, 30]

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