Problema 1 · Matemáticas II PAU Canarias Julio 2026

Bloque 1.- Análisis I (La ultramaratón)

Una ultramaratón internacional realizada en Gran Canaria atraviesa espacios naturales protegidos muy sensibles, como el Parque Natural de Tamadaba o el Parque Rural del Nublo. El Cabildo Insular ha establecido la cantidad máxima de 7500 participantes para poder garantizar la conservación de los parques por los que discurre la prueba.

Siguiendo datos de otros años, se propone un modelo matemático dado por la función $I(t)$, que mide el número total de corredores inscritos (expresados en miles) transcurrido el tiempo $t$ (en meses) desde la apertura de las inscripciones.

$$I(t) = \begin{cases} 5e^{0.8t-4}, & 0 \le t \le 5 \\ \dfrac{14t - 65}{2t - 9}, & t > 5 \end{cases}$$

a)

Indicar si el modelo es continuo y derivable en su dominio de definición.

[1,5 puntos]

b)

El modelo propuesto, ¿garantiza que no se superará el número máximo de inscripciones permitidas? Justificar la respuesta.

[0,5 puntos]