Cuestión 2B · Matemáticas II PAU Cantabria Ordinaria 2025

Enunciado

APARTADO 2, (Bloque B) [2,5 puntos].

Cuestión 2B. Considera la siguiente función: $f(x) = (x^2 - 2)e^{2x}$ .

Tarea a, [0,5 puntos].

Halla los puntos de corte de $f(x)$ con el eje de abscisas $OX$ y los puntos de corte de $f(x)$ con el eje de ordenadas $OY$ .

Tarea b, [1 punto].

Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f(x)$ .

Tarea c, [1 punto].

Calcula el área comprendida entre la curva $y = f(x)$ , el eje $OX$ y las rectas $x = -2$ y $x = 1$ .

Enunciado: Cuestión 2B · Matemáticas II PAU Cantabria Ordinaria 2025

Según los criterios oficiales de corrección

Tarea a, [0,5 puntos]. Puntos de corte de f(x) con el eje de abscisas OX:

Solución: $x = \sqrt{2}$ , $x = -\sqrt{2}$ (es decir, $(\sqrt{2}, 0)$ y $(-\sqrt{2}, 0)$ )

Tarea a, [0,5 puntos]. Punto de corte de f(x) con el eje de ordenadas OY:

Solución: $y = -2$ (es decir, $(0, -2)$ )

Tarea b, [1 punto]. Puntos donde la derivada se anula:

Solución: $x = -2$ , $x = 1$

Tarea b, [1 punto]. Intervalos de crecimiento de f(x):

Solución: $(-\infty, -2) \cup (1, \infty)$

Tarea b, [1 punto]. Intervalos de decrecimiento de f(x):

Solución: $(-2, 1)$

Tarea c, [1 punto]. Calcula el área comprendida entre la curva y = f(x), el eje OX y las rectas x = -2 y x = 1.

Solución: $\approx 9{,}68$ u²

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