Bloque 2.A · Matemáticas II PAU Asturias Extraordinaria 2022

Tema: Derivadas: estudio y representación de funciones · Del examen Extraordinaria (2022)

Enunciado

BLOQUE 2.B Dada la función f(x)=−sen⁡(2x)+1f(x) = -\operatorname{sen}(2x) + 1,

BLOQUE 2.A Se considera la función f(x)=2x21−xf(x) = \dfrac{2x^2}{1-x}.

(a)

(0.75 puntos) Calcula el dominio de la función ff y sus asíntotas.

(b)

(1.25 puntos) Halla en caso de que existan, los máximos y mínimos y puntos de inflexión. Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

(c)

(0.5 puntos) Utilizando los apartados anteriores, realiza un esbozo de la gráfica de ff.

Enunciado: Bloque 2.A · Matemáticas II PAU Asturias Extraordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

(a) Calcula el dominio de la función f y sus asíntotas.

Solución: Dominio: ℝ \ {1}. Asíntota vertical: x = 1. Asíntota oblicua: y = -2x - 2. No tiene asíntota horizontal.

(b) Halla en caso de que existan, los máximos y mínimos y puntos de inflexión. Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Solución: Mínimo en (0, 0), Máximo en (2, -8). No tiene puntos de inflexión. Crece en (0, 1) U (1, 2); decrece en (-∞, 0) U (2, ∞).

(c) Utilizando los apartados anteriores, realiza un esbozo de la gráfica de f.

Solución: Esbozo de la gráfica mostrando la asíntota vertical x=1x = 1, la asíntota oblicua y=−2x−2y = -2x - 2, el mínimo local en (0,0)(0, 0) y el máximo local en (2,−8)(2, -8).

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