EJERCICIO 2.A · Matemáticas II PAU Extremadura Ordinaria 2026

Tema: Derivadas: estudio y representación de funciones · Del examen Ordinaria (2026)

Enunciado

Dadas las funciones f(x)=8−8xf(x) = 8 - 8x y g(x)=x3−4xg(x) = x^3 - 4x.

EJERCICIO 2.A [2,5 puntos] a) 1 punto. b) 1 punto. c) 0,5 puntos.

Dada la función f(x)=x2−2x+4x−2f(x) = \frac{x^2 - 2x + 4}{x - 2}

a)

Estudiar y obtener las asíntotas de la función ff.

b)

Determinar los máximos y mínimos relativos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x)f(x).

c)

Con los datos obtenidos, representar de forma aproximada la gráfica de f(x)f(x).

Enunciado: EJERCICIO 2.A · Matemáticas II PAU Extremadura Ordinaria 2026

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Asíntota vertical

Solución: x=2x = 2

a) Asíntota oblicua

Solución: y=xy = x

b) Máximo relativo

Solución: (0,−2)(0, -2) / x=0x = 0

b) Mínimo relativo

Solución: (4,6)(4, 6) / x=4x = 4

b) Intervalo(s) de crecimiento

Solución: (−∞,0)∪(4,∞)(-\infty, 0) \cup (4, \infty)

b) Intervalo(s) de decrecimiento

Solución: (0,2)∪(2,4)(0, 2) \cup (2, 4)

c) Con los datos obtenidos, representar de forma aproximada la gráfica de f(x).

Solución: Gráfica aproximada con las asíntotas x=2x = 2 e y=xy = x, pasando por el máximo relativo en (0,−2)(0, -2) y el mínimo relativo en (4,6)(4, 6), con ramas aproximándose a las asíntotas.

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