Pregunta 3 · Matemáticas II PAU Asturias Extraordinaria 2023

Tema: Derivadas: estudio y representación de funciones · Del examen Extraordinaria (2023)

Enunciado

Sean A,B∈RA, B \in \mathbb{R} y f(x)=x2+ABx−1f(x) = \dfrac{x^2 + A}{Bx - 1}. Se pide:

(a)

[0.75 puntos] Calcular AA y BB para que la gráfica de la función pase por el punto (0,−3)(0, -3) y tenga un extremo relativo en x=−1x = -1.

(b)

[1.25 puntos] Para los valores de A=3A = 3 y B=1B = 1, estudia si la función tiene asíntotas y extremos relativos.

(c)

[0.5 puntos] Para los valores A=3A = 3 y B=1B = 1, y basándose en los resultados obtenidos en el apartado anterior, realice un esbozo de la función.

Enunciado: Pregunta 3 · Matemáticas II PAU Asturias Extraordinaria 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

(a) Calcular A

Solución: 33

(a) Calcular B

Solución: 11

(b) Ecuación de la asíntota vertical

Solución: x=1x = 1

(b) Ecuación de la asíntota oblicua

Solución: y=x+1y = x + 1

(b) Abscisa del máximo relativo

Solución: −1-1

(b) Abscisa del mínimo relativo

Solución: 33

(c) Realice un esbozo de la función.

Solución: Esbozo de la curva f(x)=x2+3x−1f(x) = \dfrac{x^2 + 3}{x - 1} mostrando: - Asíntota vertical x=1x = 1. - Asíntota oblicua y=x+1y = x + 1. - Máximo relativo en (−1,−2)(-1, -2). - Mínimo relativo en (3,6)(3, 6). - Corte con el eje de ordenadas en (0,−3)(0, -3).

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