Pregunta 4.1 · Matemáticas II PAU La Rioja Ordinaria 2026

a) Determinar el dominio de f(x). [0.25 puntos]

Solución: $\mathbb{R}$ / $(-\infty, +\infty)$

a) Determinar la ecuación de la asíntota horizontal. [0.5 puntos]

Solución: $y = 0$ / $0$

b) Extremo relativo (mínimo, valor de x)

Solución: $x = -1/2$ / $-0{,}5$

b) Extremo relativo (máximo, valor de x)

Solución: $x = 1/2$ / $0{,}5$

b) Determinar los extremos relativos e intervalos de crecimiento y decrecimiento y, los puntos de inflexión. [0.75 puntos]

Solución: Extremos: mínimo en $(-1/2, -\frac{1}{2\sqrt{e}})$, máximo en $(1/2, \frac{1}{2\sqrt{e}})$. Creciente en $(-1/2, 1/2)$, decreciente en $(-\infty, -1/2) \cup (1/2, +\infty)$. Puntos de inflexión en $x = 0$ y $x = \pm \frac{\sqrt{6}}{4}$.

c) Con la información obtenida en los apartados anteriores representa la curva. [0.5 puntos]

Solución: La curva pasa por el origen $(0,0)$, es impar ($f(-x) = -f(x)$), tiene un mínimo relativo en $(-0{,}5; -0{,}303)$, un máximo relativo en $(0{,}5; 0{,}303)$, asíntota horizontal $y = 0$ en ambos sentidos y puntos de inflexión en $x = 0$ y $x \approx \pm 0{,}866$.