Ejercicio 4 - Apartado 4.1 · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria solapamiento 2026

Tema: Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación · Del examen Extraordinaria solapamiento (2026)

Enunciado

4.1 Sea la función real de variable real f(x)=x3−3x2+2xf(x)=x^3-3x^2+2x. Se pide:

4.1.1

(1.25 puntos) Representar gráficamente la función f(x)f(x).

4.1.2

(1.25 puntos) Calcular el área de la región delimitada por la curva y=f(x)y=f(x), el eje xx y las rectas verticales que pasan por los puntos mínimo y máximo de la función.

Enunciado: Ejercicio 4 - Apartado 4.1 · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria solapamiento 2026

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

4.1.1 Representar gráficamente la función f(x)f(x).

Solución: - Dominio: R\mathbb{R}. - Puntos de corte con los ejes: (0,0)(0,0), (1,0)(1,0) y (2,0)(2,0). - Máximo relativo: (3−33,239)\left(\frac{3-\sqrt3}{3},\frac{2\sqrt3}{9}\right). Mínimo relativo: (3+33,−239)\left(\frac{3+\sqrt3}{3},\frac{-2\sqrt3}{9}\right).

4.1.2 Calcular el área de la región delimitada por la curva y=f(x)y=f(x), el eje xx y las rectas verticales que pasan por los puntos mínimo y máximo de la función.

Solución: 518≈0,2778\frac{5}{18}\approx 0{,}2778

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