Ejercicio 1 - Derivadas y sus aplicaciones · Matemáticas II PAU Canarias Julio (Reserva) 2026

En la elaboración artesanal del queso “El Time” de La Palma, las bacterias lácticas transforman de manera natural la lactosa de la leche cruda en ácido láctico. Esta concentración de ácido no puede crecer indefinidamente, ya que niveles muy altos de acidez acaban inhibiendo la propia actividad bacteriana, lo que estabiliza el proceso. La concentración de ácido láctico en el suero, medida en gramos por litro ($g/L$), se modeliza mediante la siguiente función logística, donde $t$ es el tiempo transcurrido en días desde el inicio del proceso:

$$C(t) = \frac{12}{1 + 9 \cdot e^{-0{,}6t}}$$

b)

Calcular la tasa de variación media entre el día 0 y el día 5.

g/(L·día)

Sabiendo que la tasa de variación media entre el día 5 y el día 10 es de $0{,}69\text{ g/L}$ por día, ¿qué información se deduce de ambas tasas?

d)

Justificar que no existe ningún periodo de tiempo en el que la concentración de ácido láctico disminuya.