Pregunta 2. Opción B · Matemáticas II PAU Asturias Ordinaria 2025

De dos funciones continuas se sabe que $f(1) = 1$ y $f'(1) = 2$, y $g(1) = -1$ y $g'(1) = 2$. Se construye la función$$h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$$Se pide:

(a)

(1.25 puntos) Calcular $h(1)$ y $h'(1)$.

(b)

(1.25 puntos) Sabiendo que $f$ tiene un máximo en $x = 3$ y que $k(x) = (x - 2)^2 f(x)$ tiene un mínimo en ese mismo punto, calcular $f(3)$.