Ejercicio 2A · Matemáticas II PAU Extremadura Ordinaria 2025

Enunciado

Dadas las funciones $f(x)=2$ y $g(x)=x^3+x^2-2x$

EJERCICIO 2A. [2,5 puntos] a) 1 punto, b) 1 punto, c) 0,5 puntos.

Dada la función $f(x) = (x-1)e^{-x}$

Determina los máximos y mínimos relativos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f(x)$ .

Determina la curvatura (concavidad y convexidad) y puntos de inflexión de $f(x)$ .

Calcula la ecuación de la recta tangente a $f(x)$ para $x = 1$ .

Enunciado: Ejercicio 2A · Matemáticas II PAU Extremadura Ordinaria 2025

Según los criterios oficiales de corrección

a) Determina los máximos y mínimos relativos de f(x).

Solución: Máximo relativo en $(2, e^{-2})$ / $(2, 1/e^2)$ / $x = 2$

a) Intervalo de crecimiento de f(x).

Solución: $(-\infty, 2)$

a) Intervalo de decrecimiento de f(x).

Solución: $(2, +\infty)$

b) Puntos de inflexión de f(x).

Solución: $(3, 2e^{-3})$ / $(3, 2/e^3)$ / $x = 3$

b) Curvatura (concavidad y convexidad) de f(x).

Solución: Cóncava en $(-\infty, 3)$ y convexa en $(3, +\infty)$

c) Calcula la ecuación de la recta tangente a f(x) para x=1.

Solución: $y = e^{-1}(x-1)$ / $y = \frac{x-1}{e}$

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