Pregunta 3 · Matemáticas II PAU Asturias Extraordinaria 2024

(a) Calcula el dominio de la función f

Solución: $\mathbb{R} \setminus \{1\}$ / $(-\infty, 1) \cup (1, +\infty)$

(a) Asíntotas verticales

Solución: $x = 1$ / 1

(a) Asíntotas oblicuas

Solución: $y = -x - 1$

(b) Halla en caso de que existan, los máximos y mínimos y los puntos de inflexión.

Solución: No existen máximos, mínimos ni puntos de inflexión.

(b) Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Solución: Decreciente en $(-\infty, 1)$ y en $(1, +\infty)$ (decreciente en todo su dominio).

(c) Utilizando los apartados anteriores, realiza un esbozo de la gráfica de f.

Solución: Esbozo de la gráfica de la función $f(x) = \frac{x^2 - 4}{1 - x}$, mostrando las asíntotas $x = 1$ e $y = -x - 1$, los puntos de corte con los ejes $(-2, 0)$, $(2, 0)$ y $(0, -4)$, y las dos ramas decrecientes de la hipérbola.