Problema 2A - b) · Matemáticas II PAU Castilla y León Ordinaria 2026

Tema: Continuidad, derivabilidad y teoremas de Bolzano y Rolle · Del examen Ordinaria (2026)

Enunciado

APARTADO 2: (elegir UN problema)

Problema 2A.

b)

Probar que la función f(x)=2−exf(x) = 2 - e^x posee una sola raíz real, encontrando un intervalo que la contenga.

(1,25 puntos)

Enunciado: Problema 2A - b) · Matemáticas II PAU Castilla y León Ordinaria 2026

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

b) Probar que la función f(x)=2−exf(x) = 2 - e^x posee una sola raíz real, encontrando un intervalo que la contenga.

Solución: Existe al menos una raíz en [0,1][0, 1] (o [0,ln⁡3][0, \ln 3], etc.) por el Teorema de Bolzano, y es única porque f′(x)=−ex<0f'(x) = -e^x < 0 para todo xx, lo que hace que ff sea estrictamente decreciente.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

Ejercicio E5 · Extraordinaria 2024 ›

Más ejercicios de Continuidad, derivabilidad y teoremas de Bolzano y Rolle