Ejercicio 2A · Matemáticas II PAU Cantabria Ordinaria 2026

Considera la función real presentada a continuación,

$$f(x) = \frac{e^x - 1}{e^{2x} - 4}$$

y responde a las siguientes cuestiones:

2A) Considera la función presentada a continuación,

$$f(x) = \frac{x^2 + ax + 1}{x + a^2}$$

donde $a \in \mathbb{R}$. Responde a las siguientes cuestiones:

a)

[1 punto] Calcula los valores de $a$ para los que $f(x)$ tiene como asíntota oblicua a la recta $y = x - 6$.

b)

[1 punto] Considera $a = -2$, estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f(x)$.

c)

[0,5 puntos] Considera $a = -2$, halla la expresión de la recta tangente a $f(x)$ en $x = -1$.