Pregunta 2 · Matemáticas II PAU Murcia Ordinaria 2026

PREGUNTA 2: Considere un punto $P$ de coordenadas $(a,b)$ que está en el primer cuadrante, sobre una circunferencia de radio $10$ centrada en el origen $O(0,0)$. Sea $x$ el ángulo que forma el radio $OP$ con el eje horizontal (o eje $X$), medido en radianes.

a)

[0,75 ptos.] Demuestre que el área del rectángulo de vértices $O(0,0), A(a,0), B(0,b)$ y $P(a,b)$ viene dada por la función $f(x) = 100 \cdot \operatorname{sen}(x) \cdot \cos(x)$.

b)

[1,25 ptos.] Calcule el ángulo $x$ (en radianes) para que el área de dicho rectángulo sea máxima.

rad