Problema C1 - Monotonia i punts crítics · Matemáticas II PAU Baleares Ordinaria 2025

Tema: Derivadas y aplicaciones: tangente, monotonía, extremos y optimización · Del examen Ordinaria (2025)

Enunciado

La funció que descriu l'altitud AA d'un terreny (en metres) sobre un tram de 500500 metres és

A(x)=−0.0001x3+0.05x2−4x+200,A(x) = -0.0001x^3 + 0.05x^2 - 4x + 200,

on x∈[0,500]x \in [0, 500] és la distància recorreguda horitzontalment, mesurada en metres.

(b)

[1 punt] Estudia els punts crítics de la funció i el seu creixement/decreixement per concloure si aquest punt és únic o no. Ho és? Justifica la resposta.

Sí

No

Enunciado: Problema C1 - Monotonia i punts crítics · Matemáticas II PAU Baleares Ordinaria 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Derivada A'(x):

Solución: -0.0003x^2 + 0.1x - 4

Primer punt crític x_1:

Solución: 46.48 / 286.85

Segon punt crític x_2:

Solución: 286.85 / 46.48

És únic el punt on A(x) = 0 dins de [0, 500]?

Solución: Sí

Estudi de la monotonia i justificació de la unicitat:

Solución: A'(x) < 0 en (0, 46.48), A'(x) > 0 en (46.48, 286.85) i A'(x) < 0 en (286.85, 500). Com que A(46.48) ≈ 112 > 0, la funció es manté positiva fins després del màxim i només talla l'eix en l'últim tram decreixent.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema C2 - Derivades i aplicacions · Extraordinaria 2025 · Ejercicio P5 (a) · Extraordinaria 2024 ›

Más ejercicios de Derivadas y aplicaciones: tangente, monotonía, extremos y optimización