Pregunta 3 · Matemáticas II PAU Asturias Ordinaria 2024

Calcula el dominio de la función f

Solución: $\mathbb{R} \setminus \{1\}$

Asíntotas horizontales de f

Solución: $y = -1$

Asíntotas verticales de f

Solución: $x = 1$

Máximos y mínimos de f

Solución: No existen

Puntos de inflexión de f

Solución: No existen

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de f

Solución: Decreciente en todo su dominio ($\mathbb{R} \setminus \{1\}$)

(c) Utilizando los apartados anteriores, realiza un esbozo de la gráfica de f.

Solución: La gráfica es una hipérbola con asíntota vertical en $x = 1$ y asíntota horizontal en $y = -1$, siempre decreciente en $(-\infty, 1)$ y $(1, \infty)$, que corta al eje $Y$ en $(0, -4)$ y al eje $X$ en $(4, 0)$.