BLOQUE 2.A · Matemáticas II PAU Asturias Ordinaria 2022

Dominio de f(x)

Solución: $\mathbb{R} \setminus \{1\}$ / $(-\infty, 1) \cup (1, +\infty)$

Asíntota vertical

Solución: $x = 1$

Asíntota oblicua

Solución: $y = x + 1$

(b) Existencia de máximos y mínimos relativos

Solución: Máximo relativo en $x = -1$ (punto $(-1, -2)$) y mínimo relativo en $x = 3$ (punto $(3, 6)$)

Intervalos de concavidad y convexidad

Solución: Convexa ($\cap$) en $(-\infty, 1)$ y cóncava ($\cup$) en $(1, +\infty)$

(c) A partir de los resultados obtenidos, realiza un esbozo de la gráfica de f.

Solución: Gráfica que muestra las dos ramas de la función racional $f(x) = \frac{x^2+3}{x-1}$, con la asíntota vertical discontinua $x = 1$, la asíntota oblicua discontinua $y = x + 1$, el máximo relativo en $(-1, -2)$ y el mínimo relativo en $(3, 6)$.