Ejercicio P5.2 · Matemáticas II PAU Navarra Ordinaria 2026

Tema: Teoremas de Bolzano, Rolle y del valor medio · Del examen Ordinaria (2026)

Enunciado

Sea f(x)=log⁡2(x⋅(sin⁡(πx)+2))f(x) = \log_2(x \cdot (\sin(\pi x) + 2)). Demuestra que existe un punto cc en [2,4][2, 4] tal que f′(c)=12f'(c) = \frac{1}{2}.

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Enunciado: Ejercicio P5.2 · Matemáticas II PAU Navarra Ordinaria 2026

Solución

Solución de AprenAI (no es la oficial)

Demuestra que existe un punto c en [2, 4] tal que f'(c) = 1/2.

Solución: Aplicación del Teorema del Valor Medio de Lagrange a f(x)f(x) en [2,4][2, 4], comprobando continuidad, derivabilidad y calculando f(4)−f(2)4−2=12\frac{f(4)-f(2)}{4-2} = \frac{1}{2}.

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