Exercici 1 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Setembre Serie 2 2026

Enunciado

Exercici 1 [2,5 punts en total]

Considereu la funció $f(x)=\frac{5x}{x^2+1}$ .

1.1.

Estudieu-ne el domini i els intervals de creixement i decreixement, així com els possibles màxims i mínims locals. [1 punt]

1.2.

Calculeu les equacions de totes les asímptotes d'aquesta funció (si en té) i dibuixeu un esbós de la seva gràfica. [0,75 punts]

1.3.

Calculeu l'equació de la recta normal (és a dir, la recta perpendicular a la tangent) a la corba $y=f(x)$ en el punt d'abscissa $x=2$ . [0,75 punts]

Enunciado: Exercici 1 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Setembre Serie 2 2026

Según los criterios oficiales de corrección

1.1. Domini de f(x)

Solución: $\mathbb{R}$ / $(-\infty, +\infty)$

1.1. Interval de creixement

Solución: $(-1, 1)$

1.1. Intervals de decreixement

Solución: $(-\infty, -1) \cup (1, +\infty)$

1.1. Abscissa del màxim local

Solución: $1$

1.1. Abscissa del mínim local

Solución: $-1$

1.2. Calculeu les equacions de totes les asímptotes d'aquesta funció (si en té)

Solución: $y = 0$

1.2. dibuixeu un esbós de la seva gràfica.

Solución:

1.3. Calculeu l'equació de la recta normal a la corba y=f(x) en el punt d'abscissa x=2.

Solución: $y - 2 = \frac{5}{3}(x - 2)$ / $y = \frac{5}{3}x - \frac{4}{3}$ / $5x - 3y - 4 = 0$

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

Exámenes oficiales en PDF y soluciones: examenselectivitat.cat