Cuestión 2 - Opción 2A · Matemáticas II PAU Murcia Ordinaria 2025

Enunciado

Considere un triángulo rectángulo de catetos $x$ e $y$ cuya hipotenusa mide $7\sqrt{2}$ cm.

[0,5] Demuestre que su área viene dada por la expresión

$f(x) = \frac{1}{2}x\sqrt{98 - x^2}$

[2] Calcule las dimensiones que debe tener dicho triángulo para que su área sea la mayor posible. ¿Cuál es el valor de dicha área máxima?

$x =$

cm,

$y =$

$f_{\max} =$

cm²

Enunciado: Cuestión 2 - Opción 2A · Matemáticas II PAU Murcia Ordinaria 2025

Según los criterios oficiales de corrección

a) Despeje el cateto y en función de x mediante el Teorema de Pitágoras

Solución: $\sqrt{98 - x^2}$

b) Derivada de la función área f'(x)

Solución: $\frac{49 - x^2}{\sqrt{98 - x^2}}$

b) Valor del cateto x para el área máxima

Solución: 7

b) Valor del cateto y para el área máxima

Solución: 7

b) Valor del área máxima

Solución: 24.5 / 49/2

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