Problema 5 · Matemáticas II PAU Extremadura Extraordinaria 2024

a) Asíntota vertical

Solución: $x = 0$

a) Asíntota horizontal

Solución: $y = 0$

a) Extremos relativos

Solución: Máximo relativo en $(-2, -1)$

a) Monotonía

Solución: Creciente en $(-2, 0)$ y decreciente en $(-\infty, -2) \cup (0, +\infty)$

b) Representarla gráficamente.

Solución: Gráfica de la función con asíntota vertical en $x = 0$ (ambas ramas hacia $+\infty$), asíntota horizontal en $y = 0$, corte con el eje $X$ en $(-1, 0)$, y un máximo relativo en $(-2, -1)$. La curva decrece desde $0^-$ en $-\infty$ hasta $(-2, -1)$, sube cruzando $(-1, 0)$ hacia $+\infty$ pegada a $x=0$, y en la rama derecha decrece desde $+\infty$ aproximándose asíntoticamente a $y = 0$ por encima.