Ejercicios de Análisis

98 ejercicios de Análisis de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II que han salido en la Selectividad de Andalucía (PAU/PEvAU) 2013-2026.

Ejercicio 2 - Opción A · Ordinaria Suplente 1 2026

Estudio de continuidad para determinar parámetros a y b en una función a trozos, y para a = b = -6 determinar asíntotas, monotonía, extremos relativos y esbozo gráfico.

Ejercicio 2 - Opción B · Ordinaria Suplente 1 2026

Análisis completo de la función racional f(x) = 1 - (x-6)/(2+x): dominio, asíntotas, monotonía, curvatura, gráfica y ecuaciones de las rectas tangentes con pendiente -8.

Ejercicio 2 · Ordinaria Suplente 2 2026

Estudio de una función racional P(t) que modela el peso corporal durante una dieta. Comprobar que es decreciente mediante la derivada, calcular el peso asintótico (límite cuando t tiende a infinito), calcular los días para alcanzar 64 kg y determinar si tiene sobrepeso con h=1.68 m y los días necesarios para dejar de…

Ejercicio 2 · Ordinaria Titular 2026

Estudio de la continuidad de una función a trozos con parámetros a y b, cálculo de sus extremos relativos, representación gráfica e integración del área bajo la curva.

Ejercicio 3 · Extraordinaria Suplente 1 2025

Estudio de una función de beneficios B(t) = 3t/(t+2) - 1 en el intervalo [0, 10]: periodo sin beneficios, máximo beneficio, momento en que alcanza 800.000€ y asíntota horizontal.

Ejercicio 4 · Extraordinaria Suplente 1 2025

Estudio de la monotonía y extremos de V(t) = 4t^3 - 24t^2 + 36t + 100 en [0, 6], representación gráfica y cálculo del área bajo la curva mediante integral definida.

Ejercicio 3 · Extraordinaria Suplente 2 2025

Dada la función exponencial f(t) = 10*(1/2)^(t/30), t >= 0: a) Años necesarios para que la cantidad sea la mitad de la inicial. b) Recta tangente a f en t = 10. c) Asíntotas horizontales y verticales.

Ejercicio 3 · Extraordinaria Titular 2025

Trinidad deposita 5000 € en un fondo con capital f(t) según una función definida a trozos. Se pide: a) Calcular el tiempo para obtener 5931.10 €. b) Calcular los intereses generados entre el año 2 y el año 4. c) Estudiar la continuidad y derivabilidad de f. d) Estudiar la monotonía de f y esbozar su gráfica.

Ejercicio 3 · Ordinaria Suplente 1 2025

Ejercicio 3: a) Determinar a y b para que f(x) sea continua en su dominio. b) Representar el recinto delimitado por y = -x + 3 e y = -x^2 + 5, y calcular su área.

Ejercicio 4 · Ordinaria Suplente 1 2025

Estudio del nivel de concentración modelado por una función cuadrática a trozos: cálculo del valor inicial, parámetros para continuidad y derivabilidad, extremos y monotonía.

Ejercicio 3 · Ordinaria Suplente 2 2025

Determinar los coeficientes a, b, c de una parábola f(t) de audiencia, representarla gráficamente y calcular las derivadas de g(x) = ln((x^2 - 1)/(x^2 + 1)) y h(x) = (2x - 1)e^(x^2 - x).

Ejercicio 4 · Ordinaria Suplente 2 2025

Estudio de continuidad y derivabilidad en x = -2 de una función a trozos, cálculo de la recta tangente con pendiente -1 y cálculo del área encerrada entre la curva y el eje de abscisas.

Ejercicio 2 · Ordinaria Titular 2025

Estudio de la función N(t) = 500 000 · (1 - e^(-0.2t)) para t > 0: a) Monotonía y curvatura. b) Representación gráfica y tendencia a largo plazo. c) Tiempo necesario para alcanzar 450 000 personas. d) Comparación de la velocidad de difusión N'(t) en t = 1 y t = 10.

Ejercicio 3 · Ordinaria Titular 2025

A un paciente con diabetes se le monitoriza durante un día completo, modelando la glucosa con una función a trozos f(t). Se pide: a) Intervalos de tiempo donde la glucosa aumenta. b) Momentos del día de máxima y mínima glucosa y sus valores. c) Momentos después del mediodía en los que el paciente tiene 155 mg/dl.

Problema 3 · Extraordinaria Reserva 2024

Función a trozos con parámetros a y b. a) Hallar a y b para que f sea continua y estudiar su derivabilidad. b) Para a = 5 y b = 2, calcular el área entre x = 2, x = 4 y el eje OX.

Problema 4 · Extraordinaria Reserva 2024

Función a trozos. a) Estudiar continuidad, derivabilidad, monotonía y representar gráficamente. b) Calcular el área entre x = 0, x = 4 y el eje OX.

Ejercicio 3 · Extraordinaria Suplente 2024

Se considera la función f(x) = 1 - 4/(3+x). a) Halle el dominio de f y los puntos de corte de su gráfica con los ejes de coordenadas. b) Calcule las asíntotas de la función f. c) Obtenga los puntos donde la recta tangente a la gráfica de f tiene pendiente 1. d) Estudie la curvatura de la función f.

Ejercicio 4 · Extraordinaria Suplente 2024

Estudiar la continuidad y derivabilidad de f(x) definida a trozos: -x^2+2x si x<2 y x^2-2x si x>=2. Representar el recinto acotado por y=2x, x=-1, x=1 y f(x), y calcular su área.

Ejercicio 3 · Extraordinaria Titular 2024

Dada la función f(x) = (2x - 6)/(2 - x): a) Estudie la continuidad y derivabilidad de dicha función. Calcule sus asíntotas. b) Estudie los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como la existencia de extremos relativos. c) Halle los puntos de corte con los ejes de coordenadas y represente gráficamente la…

Ejercicio 4 · Extraordinaria Titular 2024

Dada la función a trozos f(x) = {-x^2 + 4x + 3 si x < 4; 2x - 5 si x >= 4}: a) Estudie su continuidad y derivabilidad. b) Estudie su monotonía y extremos relativos. c) Represente la región limitada por f, x=3, x=5 y el eje OX, y calcule su área.

Ejercicio 3 · Ordinaria Reserva 2024

Población con tasa de crecimiento f'(t) = 400 + 30√t (t en meses). f(0) = 90000. a) Hallar la población a los 9 meses. b) Calcular la integral entre 9 y 16 de f'(t) dt e interpretarla. c) Si se dan 150 € por cada nuevo habitante en los 3 primeros años, calcular la ayuda total.

Ejercicio 4 · Ordinaria Reserva 2024

Función a trozos f(x) = 3 + e^x si x < 1, y x^2 + ax + 2 si x >= 1. a) Hallar a para que f sea continua y estudiar si es derivable. b) Con a = -3, hallar la recta tangente en x = 0. c) Con a = -3, representar la región limitada por f, x=2, x=4 y el eje de abscisas, y calcular su área.

Ejercicio 3 · Ordinaria Suplente 2024

La superficie de ampliación de un parque de atracciones, en decámetros cuadrados, coincide con el área delimitada por f(x) = -x² + 6x y g(x) = x²/5. a) Represente gráficamente el recinto delimitado. b) Sabiendo que el coste de acondicionar el suelo es 75 €/m², calcule el área del parque y el coste total.

Ejercicio 4 · Ordinaria Suplente 2024

Dadas f(x) a trozos en [-1, 3] y g(x) = 1. En a) estudiar la continuidad y derivabilidad de f y g en sus dominios. En b) representar el recinto limitado por ambas funciones y calcular su área.

Ejercicio 3 · Ordinaria Titular 2024

a) Calcule la derivada de las funciones f(x) = (x^2 + 2)^3 · e^(-2x) y g(x) = ln(1 - x^3) / (1 - 2x^2)^2. b) Halle los valores de a y b para que la recta tangente a la gráfica de h(x) = x^3 + ax^2 + 3x + b sea horizontal en el punto P(1, 2).

Ejercicio 4 · Ordinaria Titular 2024

Estudio de la función definida a trozos v(t) en [0, 24] que modela la velocidad del viento: comprobar continuidad y derivabilidad, estudiar monotonía, calcular extremos absolutos y representar gráficamente, y determinar si se emite alerta naranja (100 a 140 km/h) y roja (>140 km/h) y en qué intervalos de tiempo.

Ejercicio 3 · Extraordinaria Reserva 2023

a) Calcule las derivadas de las funciones f(x) = (-7 + x^2)^3 · e^(5-x) y g(x) = ln(x^4 - 2x^2) / (8 - x^3). b) Represente gráficamente la región acotada comprendida entre la recta y = -2x + 6 y la parábola y = -x^2 + 2x + 3 y calcule su área.

Ejercicio 4 · Extraordinaria Reserva 2023

Estudio de la continuidad de una función a trozos que modeliza la temperatura de un equipo de refrigeración durante un corte de energía, representación gráfica, cálculo de la hora y duración del corte, y análisis razonado de si se estropearon sueros o vacunas según condiciones de temperatura.

Ejercicio 3 · Extraordinaria Suplente 2023

Estudia la continuidad y derivabilidad de una función definida a trozos, representa gráficamente la función y calcula el área entre x = 2 y x = 4.

Ejercicio 4 · Extraordinaria Suplente 2023

Estudia una función cuadrática de beneficio: deduce la función de gastos a partir de los ingresos, halla cuándo es positivo, calcula el máximo relativo y su valor, y pide la representación gráfica.

Ejercicio 3 · Extraordinaria Titular 2023

Región acotada por f(x)=(x-1)^2 y g(x)=5-2x. a) Representar la región. b) Plástico a 15 €/m^2 y se desperdicia 1/3 del comprado; calcular el coste del plástico comprado.

Ejercicio 4 · Extraordinaria Titular 2023

Estudio de f(t)=(12t-24)/(t+3) para t>=0. Cortes con los ejes, asíntotas, monotonía, curvatura y representación gráfica. Aplicación económica a beneficios de una empresa: año sin pérdidas y límite a largo plazo.

Ejercicio 3 · Ordinaria Reserva 2023

Rectas tangentes a funciones y cálculo de integrales definidas.

Ejercicio 4 · Ordinaria Reserva 2023

Se considera la función a trozos f(x) = x^3 + 2x^2 - 3 para x <= 1 y f(x) = 1 + 1/(x-2) para x > 1. a) Estudie la continuidad de f y clasifique sus discontinuidades. b) Estudie la derivabilidad de f. c) Determine las asíntotas de f.

Ejercicio 3 · Ordinaria Suplente 2023

Cálculo de parámetros a y b para que una función a trozos sea continua y tenga un máximo relativo en x = 1, y cálculo del área bajo la parábola g(x) = -2x^2 + 2x + 4.

Ejercicio 4 · Ordinaria Suplente 2023

Estudio de continuidad y derivabilidad en x = 2, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos y gráfica de la función a trozos f(x).

EJERCICIO 3 · Ordinaria Titular 2023

Se considera la función f(x) = x³ - 3x² + 2x. a) Halle los puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos y curvatura. b) Represente gráficamente la función. c) Calcule el área del recinto acotado limitado por la gráfica de f y el eje de abscisas.

EJERCICIO 4 · Ordinaria Titular 2023

Análisis del valor de las acciones mediante v'(t) = t^2 - 5t + 6 en [0, 6]. Determinar intervalos de crecimiento y decrecimiento, obtener la función v(t) con v(0) = 10, calcular ganancia/pérdida entre t=2 y t=4, e indicar momentos óptimos de compra y venta.

Ejercicio 3 · Extraordinaria Reserva 2022

Se considera la función a trozos f(x) = a(x+1)^2 para -3 <= x <= 1 y bx^2/2 + 2 para 1 < x <= 2. a) Determinar a y b para que sea continua y derivable. b) Para a=1 y b=2, esbozar la gráfica y calcular el área entre la gráfica, OX y las rectas x=-2 y x=1.

Ejercicio 4 · Extraordinaria Reserva 2022

Estudio y representación de la función racional f(x) = (x-3)/(x+2): a) Dominio, monotonía y curvatura. b) Asíntotas y puntos de corte con los ejes. c) Representación gráfica.

Ejercicio 3 · Extraordinaria Suplente 2022

Dadas I(x) = x^3 - x y C(x) = x^3 - x^2 + 6 en miles de euros para x en [0, 8]. a) Halle la función beneficio B(x). b) Halle el número de horas para obtener beneficios. c) En qué momento se tienen las mayores pérdidas y a cuánto ascienden. d) Tiempo para obtener el máximo beneficio y a cuánto asciende.

Ejercicio 4 · Extraordinaria Suplente 2022

Dada la función definida a trozos f(x) con parámetros a y b. a) Calcule a y b para que sea continua y derivable. b) Para a = -1 y b = 1, realice un esbozo de la gráfica. c) Para a = -1 y b = 1, halle el área del recinto acotado limitado por la gráfica de f, la recta x = 1 y el eje OX.

Ejercicio 3 · Extraordinaria Titular 2022

Cálculo de los parámetros b y c de f(x) = x³ + bx² + cx - 1 para que tenga un extremo en x = 1/3 y pase por (-2, -3). Esbozo de la gráfica de g(x) = -x³ - x² + x + 1 mediante puntos de corte y monotonía, y cálculo del área del recinto limitado por la gráfica y el eje OX.

Ejercicio 4 · Extraordinaria Titular 2022

El beneficio en miles de euros por la venta de aceitunas (en miles de kg) es B(x) = -0.02x^2 + 1.3x - 15, x >= 0. a) Representar la función y calcular puntos de corte con OX. b) ¿Para qué valores de x no tiene pérdidas? c) ¿Para qué número de kg el beneficio será máximo y cuánto vale? d) ¿Cuántos kg debe vender para…

Ejercicio 3 · Ordinaria Reserva 2022

Se considera la función a trozos f(x) definida por 4x^2+16x+17 si x < -1; 1/3*(10-5x) si -1 <= x <= 2; 3/2 si x > 2. a) Estudie la continuidad y derivabilidad de f. b) Represente gráficamente la función f. c) Calcule el área de la región limitada por la gráfica de f y el eje de abscisas entre x = -2 y x = 2.

Ejercicio 4 · Ordinaria Reserva 2022

Dada f(x) = 3x^3 - 6x^2 + 5: a) Hallar las rectas tangentes paralelas a y = -3x + 1. b) Hallar la primitiva F(x) tal que F(2) = 4.

Ejercicio 3 · Ordinaria Suplente 2022

Estudio de la función de beneficios B(x) = -x^2 + 16x - 48 con dominio [0, 10]: determinar el intervalo con beneficios positivos, el máximo beneficio y las hectáreas fumigadas para un beneficio de 7000 €.

Ejercicio 4 · Ordinaria Suplente 2022

Estudio de una función a trozos f(x): a) calcular a y b para que sea continua y derivable en x = 1; b) hallar extremos relativos para a = -3 y b = 4; c) calcular la integral definida de f(x) entre -1 y 3 para a = -2 y b = 3.

Ejercicio 3 · Ordinaria Titular 2022

a) Determinar parámetros a, b y c de f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c sabiendo que tiene extremo relativo en x=3 y recta tangente en P(0,18) con pendiente -3. b) Calcular el área limitada por g(x) = x^3 - 4x^2 - 3x + 18 y el eje OX.

Ejercicio 4 · Ordinaria Titular 2022

a) Determinar los valores de a y b para que f(x) a trozos sea continua y derivable en x=1. b) Calcular el área limitada por el eje OX y la parábola g(x) = -2x^2 + 8x - 6.

Ejercicio 3 · Extraordinaria Reserva 2021

Estudio de continuidad en R, derivabilidad, monotonía y extremos de una función a trozos con parámetros, y cálculo del área bajo la curva mediante integral definida.

Ejercicio 4 · Extraordinaria Reserva 2021

La cotización en bolsa de una empresa en t en [0, 24] horas tiene variación instantánea c'(t) = 0.03t^2 - 0.9t + 6. Se pide: a) Intervalos en los que c es creciente. b) Puntos críticos e indicar máximos y mínimos relativos. c) Expresión analítica de c(t) sabiendo que c(0) = 50.

Ejercicio 3 · Extraordinaria Suplente 2021

Dada la función definida a trozos en [-2, 2]: f(x) = (x+1)^2 para -2 <= x < 0, y f(x) = (x-1)^2 para 0 <= x <= 2. a) Estudiar continuidad y derivabilidad en su dominio. b) Calcular los extremos de la función. c) Representar el recinto delimitado por f, x = -1, x = 1 y el eje OX, y calcular su área.

Ejercicio 4 · Extraordinaria Suplente 2021

Estudio de las propiedades de f a partir de la gráfica de su derivada f', recta tangente en x = 0 y derivada de g(x) = (-3 + x^2) * e^(2x - 1).

Ejercicio 3 · Extraordinaria Titular 2021

Se considera la función definida a trozos: f(x) = 2^(x+1) si x < 0 y f(x) = x^2 - 2x si x >= 0. a) Continuidad y derivabilidad en su dominio. b) Monotonía y cálculo del mínimo. c) Integral definida de f(x) entre -2 y 2.

Ejercicio 4 · Extraordinaria Titular 2021

El número de diagnosticados de COVID-19 por PCR en Andalucía (en miles) viene dado por una función a trozos f(t) para t en [0.2, 10]. Se pide: a) Estudiar la continuidad y derivabilidad en su dominio. b) Determinar el instante de máximo número de diagnosticados y dicho número.

Ejercicio 3 · Ordinaria Reserva 2021

Para una función a trozos en [-4, 3]: a) Hallar a y b para que sea continua y estudiar si es derivable. b) Con a=-2 y b=16, estudiar monotonía y calcular extremos relativos y absolutos. c) Calcular el área entre f, el eje OX, x=-2 y x=2.

Ejercicio 4 · Ordinaria Reserva 2021

Calcular la derivada de f(x) = (5x^3 + 4x - 2)^4 · ln(2x^5 - 4x^3 + x) y g(x) = e^(3x^2 - 5x) / (6x^2 + 2)^3, y hallar la función h(x) sabiendo que h'(x) = 4x^3 + x^2 - 4x - 1 y h(2) = 11/3.

Ejercicio 3 · Ordinaria Suplente 2021

Estudio de continuidad y derivabilidad de una función definida a trozos, representación gráfica y cálculo del área entre x = 0 y x = 3.

Ejercicio 4 · Ordinaria Suplente 2021

Se considera la función de costes f(x) = x^2 - 6x + 10 (en miles de euros y miles de kg). a) Calcular la producción semanal para que el coste sea mínimo y el valor de dicho coste. b) Calcular la recta tangente a la función en x = 4 y representar gráficamente f(x) y la recta tangente.

Ejercicio 3 · Ordinaria Titular 2021

Estudio de la función f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x: monotonía, extremos relativos, representación gráfica, cálculo de la primitiva indefinida y área del recinto acotado con el eje de abscisas.

Ejercicio 4 · Ordinaria Titular 2021

Cálculo de derivadas de f(x) y g(x), elementos notables y representación gráfica de la parábola h(x) = x^2+x+1, y cálculo del área bajo la curva entre x = -1/2 y x = 0.

EJERCICIO 3 · Examen A 2020

Se considera la función definida a trozos f(x) = 2 + a/(x - 1) si x < 0 y f(x) = a + b·e^x si x >= 0. a) Calcule los valores de a y b para que sea continua y derivable en su dominio. b) Para a = 2 y b = -2, estudie la monotonía y calcule sus extremos relativos. c) Para a = 2 y b = -2, determine las asíntotas si…

EJERCICIO 4 · Examen A 2020

Estudiar la continuidad y derivabilidad de f(x) a trozos en su dominio, determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y calcular la integral definida de f(x) entre 2 y 3.

Ejercicio 3 · Examen B 2020

a) Hallar los coeficientes a y b de f(x) = ax^2 + bx + 3 para que pase por (2, 3) y la pendiente de la recta tangente en dicho punto sea m = -2. b) Representar gráficamente g(x) = -x^2 + 6x - 5 y calcular el área entre g(x), el eje OX y las rectas x = 2 y x = 4.

Ejercicio 4 · Examen B 2020

Estudio analítico de una función a trozos: continuidad y derivabilidad en x = 0, monotonía y curvatura en su dominio, y cálculo de las ecuaciones de las asíntotas.

Ejercicio 3 · Examen C 2020

Para f(x) = ax^3 + bx + 4: a) Determinar a y b sabiendo que tiene un extremo relativo en (2, 36). b) Para a = 4 y b = -3, estudiar monotonía y extremos relativos. c) Para a = 4 y b = -3, hallar la función primitiva F(x) con F(2) = 10.

Ejercicio 4 · Examen C 2020

a) Derivar f(x) = (-5 + x^2)^2 · e^(3x) y g(x) = ln(x^3 - 5x) / (1 - x^2). b) Calcular el área del recinto acotado por h(x) = -x^2 + 2x + 3 y el eje de abscisas.

Ejercicio 3 · Examen D 2020

Cálculo de funciones derivadas y determinación de rectas tangentes a h(x) y p(x) en x = 1, junto con su punto de corte.

Ejercicio 4 · Examen D 2020

Estudio de continuidad y derivabilidad de una función a trozos con parámetros a y b. Monotonía para a = -1, b = 4 y cálculo de la integral definida en [1, 2].

Ejercicio 3 · Examen E 2020

Dada la función a trozos f(x) = x^2 + ax + 2 si x <= 0 y (x + b)/(x - 1) si x > 0: a) Halle a y b para que f sea continua y derivable en x = 0. b) Para a = 1 y b = -2, obtenga la ecuación de la recta tangente en x = 0. c) Para a = 1 y b = 1, halle las ecuaciones de sus asíntotas.

Ejercicio 4 · Examen E 2020

Estudio del crecimiento de una población bacteriana: análisis del signo de la derivada, integración con condición inicial para hallar la función B(t) y evaluación en t = 1.5.

Ejercicio 3 · Examen F 2020

De f se sabe que pasa por (1, 3) y f'(x) = 2x - 6. a) Recta tangente en x = 1. b) Monotonía y extremos. c) Expresión de f y representación gráfica.

Ejercicio 4 · Examen F 2020

Función a trozos con parámetro a: a) Continuidad y derivabilidad. b) Recta tangente para a = -6 en x = 3. c) Esbozo y área entre x = 3 y x = 5.

Opción A - Ejercicio 2 · Extraordinaria Suplente 2019

Se considera la función a trozos f(x) = { x^2 + 2x si -2 <= x < 1; ax^2 + 4x si 1 <= x <= 4 }. Se pide: a) Calcular a para que sea continua en todo su dominio. b) Para a = -1, comprobar si es derivable en x = 1. c) Para a = -1, determinar los extremos relativos y el valor de la función en dichos extremos. d) Para a =…

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