Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Examen F 2020

Tema: Análisis · Del examen Examen F (2020)

Enunciado

BLOQUE B

EJERCICIO 4

Se considera la función

f(x)={2x+1si x<−2x2+asi x≥−2f(x) = \begin{cases} \dfrac{2}{x + 1} & \text{si } x < -2 \\ x^2 + a & \text{si } x \ge -2 \end{cases}

a)

(1 punto) Calcule el valor de aa para que ff sea continua en todo su dominio. Para ese valor de aa, ¿es derivable la función ff?

Sí

No

b)

(0.5 puntos) Para a=−6a = -6, halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de ff en el punto de abscisa x=3x = 3.

c)

(1 punto) Para a=−6a = -6, esboce la gráfica de ff y calcule el área de la región limitada por la gráfica de la función ff, el eje de abscisas y las rectas x=3x = 3 y x=5x = 5.

Enunciado: Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Examen F 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcule el valor de aa para que ff sea continua en todo su dominio.

Solución: a=−6a = -6

a) Para ese valor de aa, ¿es derivable la función ff?

Solución: No es derivable en x=−2x = -2

b) Para a=−6a = -6, halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de ff en el punto de abscisa x=3x = 3.

Solución: y=6x−15y = 6x - 15

c) Esboce la gráfica de ff

Solución: Esbozo formado por la hipérbola en x<−2x < -2 y la parábola en x≥−2x \ge -2.

c) Calcule el área de la región limitada por la gráfica de ff, el eje de abscisas y las rectas x=3x = 3 y x=5x = 5.

Solución: 623≈20.67\frac{62}{3} \approx 20.67

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio 3 · Examen F 2020 · Opción A - Ejercicio 2 · Extraordinaria Suplente 2019 ›

Más ejercicios de Análisis