EJERCICIO 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Examen A 2020

Enunciado

BLOQUE B

EJERCICIO 3

Se considera la función

$f(x) = \begin{cases} 2 + \dfrac{a}{x - 1} & \text{si } x < 0 \\[2ex] a + b e^x & \text{si } x \ge 0 \end{cases}$

(1.25 puntos) Calcule los valores $a$ y $b$ para que la función sea continua y derivable en su dominio.

(0.75 puntos) Para $a = 2$ y $b = -2$ , estudie la monotonía de la función $f$ y calcule sus extremos relativos.

(0.5 puntos) Para $a = 2$ y $b = -2$ , determine las ecuaciones de las asíntotas de $f$ , si existen.

Enunciado: EJERCICIO 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Examen A 2020

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcule el valor de a para que la función sea continua y derivable en su dominio.

Solución: 2

a) Calcule el valor de b para que la función sea continua y derivable en su dominio.

Solución: -2

b) Para a = 2 y b = -2, estudie la monotonía de la función f.

Solución: Decreciente en todo R / Decreciente en (-∞, +∞)

b) Para a = 2 y b = -2, calcule sus extremos relativos.

Solución: No tiene extremos relativos

c) Para a = 2 y b = -2, determine las ecuaciones de las asíntotas de f, si existen.

Solución: y = 2 (asíntota horizontal cuando x → -∞)

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