Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2021

El número de diagnosticados de COVID-19 por PCR en Andalucía, medido en miles de personas, se aproxima por la siguiente función:

$$f(t) = \begin{cases} -t^2 + 2t - 0.3 & \text{si } 0.2 \le t \le 1.8 \\ 0.1\,t - 0.12 & \text{si } 1.8 < t \le 5 \\ -0.5\,t^2 + 8.3\,t - 28.62 & \text{si } 5 < t \le 10 \end{cases}$$

donde $t$ es el tiempo, medido en meses, a partir del inicio de conteo en el mes de marzo de 2020.

a)

[1,5 puntos] Estudie la continuidad y derivabilidad de la función $f$ en su dominio.

b)

[1 punto] ¿En qué instante o instantes es máximo el número de diagnosticados? ¿Cuál es ese número?

meses

miles de personas