Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2021

Tema: Análisis · Del examen Ordinaria Suplente (2021)

Enunciado

Se considera la funciónf(x)={1xsi x≤−1−3x2+4si −1<x<12x−1si x≥1f(x) = \begin{cases} \dfrac{1}{x} & \text{si } x \le -1 \\ -3x^2 + 4 & \text{si } -1 < x < 1 \\ 2x - 1 & \text{si } x \ge 1 \end{cases}

a)

[1 punto] Estudie la continuidad y derivabilidad de la función ff en todo su dominio.

b)

[0,8 puntos] Represente gráficamente la función ff.

c)

[0,7 puntos] Calcule el área de la región limitada por la gráfica de la función ff, el eje de abscisas y las rectas x=0x = 0 y x=3x = 3.

u2\text{u}^2

Enunciado: Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

b) Represente gráficamente la función ff.

Solución: Hipérbola para x≤−1x \le -1 decreciente que termina en (−1,−1)(-1, -1); parábola con vértice en (0,4)(0, 4) abierta hacia abajo entre x=−1x = -1 (no incluye (−1,1)(-1, 1)) y (1,1)(1, 1); y semirrecta con pendiente 2 que parte de (1,1)(1, 1) hacia arriba.

a) Continuidad de la función ff

Solución: Continua en R∖{−1}\mathbb{R} \setminus \{-1\}. En x=−1x = -1 presenta una discontinuidad inevitable de salto finito.

a) Derivabilidad de la función ff

Solución: Derivable en R∖{−1,1}\mathbb{R} \setminus \{-1, 1\}.

c) Área de la región limitada por ff, el eje de abscisas y x=0x = 0, x=3x = 3

Solución: 13/3 / 4.33

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