Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2021

Tema: Análisis · Del examen Extraordinaria Suplente (2021)

Enunciado

EJERCICIO 4

a)

(2 puntos) Sea ff una función de la que sabemos que la gráfica de su derivada, f′f', es una parábola con vértice en el punto (0,8)(0, 8) que corta al eje de abscisas en los puntos (−4,0)(-4, 0) y (4,0)(4, 0).

1.

Dibuje la gráfica de f′f'.

2.

A partir de dicha gráfica, halle los intervalos de crecimiento y decrecimiento de ff, así como las abscisas de los extremos relativos de ff.

3.

Sabiendo que la gráfica de ff pasa por el origen de coordenadas, calcule la recta tangente a la gráfica de ff en el punto de abscisa x=0x = 0.

b)

(0.5 puntos) Calcule la derivada de la función g(x)=(−3+x2)⋅e2x−1g(x) = (-3 + x^2) \cdot e^{2x - 1}.

Enunciado: Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

1. Dibuje la gráfica de f'.

Solución: Parábola cóncava hacia abajo con vértice en (0,8)(0, 8) y cortes con el eje de abscisas en (−4,0)(-4, 0) y (4,0)(4, 0). Su ecuación es f′(x)=−12x2+8f'(x) = -\frac{1}{2}x^2 + 8.

2. Intervalo de crecimiento de f

Solución: (−4,4)(-4, 4)

2. Intervalos de decrecimiento de f

Solución: (−∞,−4)∪(4,∞)(-\infty, -4) \cup (4, \infty)

2. Abscisa del mínimo relativo de f

Solución: −4-4

2. Abscisa del máximo relativo de f

Solución: 44

3. Sabiendo que la gráfica de f pasa por el origen de coordenadas, calcule la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 0.

Solución: y=8xy = 8x

b) Calcule la derivada de la función g(x) = (-3 + x^2) * e^(2x - 1)

Solución: (2x2+2x−6)e2x−1(2x^2 + 2x - 6)e^{2x - 1} / 2(x2+x−3)e2x−12(x^2 + x - 3)e^{2x - 1}

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