Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva 2021

BLOQUE B

EJERCICIO 3

Se considera la función $$f(x) = \begin{cases} ax + b & \text{si } x < 1 \\ x^2 - bx + a & \text{si } x \ge 1 \end{cases}$$

a)

[0.5 puntos] Halle el valor de $b$ para que $f$ sea continua en $\mathbb{R}$.

b)

[0.5 puntos] Para $b = \frac{1}{2}$, halle el valor de $a$ para que $f$ sea derivable en $\mathbb{R}$.

c)

[0.7 puntos] Para $a < 0$ y $b = \frac{1}{2}$, estudie el crecimiento y halle las abscisas de los extremos de la función $f$.

d)

[0.8 puntos] Para $a = 0$ y $b = \frac{1}{2}$, represente la región del plano delimitada por la gráfica de $f$, el eje de abscisas y las rectas $x = 0$ y $x = 2$. Calcule el área de dicha región.