Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Examen C 2020

Tema: Análisis · Del examen Examen C (2020)

Enunciado

Se considera la función f(x)=ax3+bx+4f(x) = ax^3 + bx + 4, con aa y bb números reales.

a)

[1 punto] Determine los valores aa y bb para que ff tenga un extremo relativo en el punto (2,36)(2, 36).

b)

[0,75 puntos] Para a=4a = 4 y b=−3b = -3, estudie la monotonía de ff y determine sus extremos relativos.

c)

[0,75 puntos] Para a=4a = 4 y b=−3b = -3, calcule la función F(x)F(x) que verifica F′(x)=f(x)F'(x) = f(x) y F(2)=10F(2) = 10.

Enunciado: Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Examen C 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Determine el valor de aa para que ff tenga un extremo relativo en el punto (2,36)(2, 36)

Solución: -2

a) Determine el valor de bb para que ff tenga un extremo relativo en el punto (2,36)(2, 36)

Solución: 24

b) Para a=4a = 4 y b=−3b = -3, estudie la monotonía de ff y determine sus extremos relativos

Solución: Creciente en (−∞,−1/2)∪(1/2,+∞)(-\infty, -1/2) \cup (1/2, +\infty), decreciente en (−1/2,1/2)(-1/2, 1/2). Máximo relativo en (−1/2,5)(-1/2, 5) y mínimo relativo en (1/2,3)(1/2, 3).

c) Para a=4a = 4 y b=−3b = -3, calcule la función F(x)F(x) que verifica F′(x)=f(x)F'(x) = f(x) y F(2)=10F(2) = 10

Solución: x4−32x2+4x−8x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 4x - 8

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