Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2025

a) Monotonía de la función N(t)

Solución: N(t) es estrictamente creciente para todo $t > 0$.

a) Curvatura de la función N(t)

Solución: N(t) es cóncava (hacia abajo) en todo su dominio, ya que $N''(t) < 0$ para todo $t > 0$.

b) Gráfica de la función N(t)

Solución: Gráfica que parte de $(0,0)$ con pendiente positiva $N'(0) = 100\,000$, siempre creciente y cóncava hacia abajo, con asíntota horizontal en $N = 500\,000$ cuando $t \to +\infty$.

b) Tendencia de N(t) a lo largo del tiempo

Solución: A largo plazo, el número de personas que ven la noticia tiende a estabilizarse en $500\,000$ personas (asíntota horizontal en $N = 500\,000$).

c) ¿Cuánto tiempo ha debido de pasar para que la noticia haya sido vista por 450 000 personas?

Solución: $11.51$ horas / $5\ln(10)$ horas

d) Velocidad de difusión N'(t) en t = 1 y t = 10 y conclusión

Solución: $N'(1) \approx 81\,873$ personas/h y $N'(10) \approx 13\,534$ personas/h. La velocidad de difusión disminuye con el tiempo (la noticia se difunde más rápido al principio).