Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva 2022

a) Determine el valor de a para que f sea continua y derivable.

Solución: 1

a) Determine el valor de b para que f sea continua y derivable.

Solución: 4

b) Calcule el área del recinto limitado por la gráfica de f, el eje OX y las rectas x = -2 y x = 1.

Solución: 3

b) Esboce la gráfica de la función f para a = 1 y b = 2.

Solución: Para $a=1$ y $b=2$, la función es: $$f(x) = \begin{cases} (x+1)^2 & -3 \le x \le 1 \\ x^2 + 2 & 1 < x \le 2 \end{cases}$$ - Primer tramo $[-3, 1]$: parábola convexa con vértice en $(-1, 0)$, puntos $(-3, 4)$, $(0, 1)$ y $(1, 4)$. - Segundo tramo $(1, 2]$: rama de parábola con punto de inicio abierto $(1, 3)$ y final en $(2, 6)$. Presenta una discontinuidad de salto finito en $x = 1$ (salto de $4$ a $3$).