Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2025

BLOQUE B

EJERCICIO 3

Trinidad, una persona ahorradora, deposita $5000\text{ €}$ en un fondo de inversión y el capital final que obtiene cuando transcurren $t$ años viene dado por la siguiente función:

$$f(t) = \begin{cases} 5000 \cdot (1 + 0.05t) & 0 \le t \le 1 \\ 5000 \cdot 1.05^t & t > 1 \end{cases}$$

a)

(0.75 puntos) ¿Cuánto tiempo debe mantener invertido el dinero si el capital final que se obtiene es de $5931.10\text{ €}$?

b)

(0.5 puntos) Calcule los intereses que obtiene Trinidad entre el año 2 y el año 4, si se conoce que los intereses que genera esta inversión entre el año $t_1$ y el año $t_2$ vienen dados por $I = f(t_2) - f(t_1)$.

c)

(0.75 puntos) Estudie la continuidad y derivabilidad de la función $f$.

d)

(0.5 puntos) Estudie la monotonía de la función $f$ y esboce su gráfica.