Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2 2025

Tema: Análisis · Del examen Ordinaria Suplente 2 (2025)

Enunciado

BLOQUE B

EJERCICIO 3

a)

[1.5 puntos] El índice de audiencia de un programa de radio se puede modelizar por una función del tipo: f(t)=at2+bt+c,t∈[0,60]f(t) = at^2 + bt + c, \quad t \in [0, 60] donde tt es el tiempo medido en minutos y a,b,c∈Ra, b, c \in \mathbb{R}.

Se sabe que cuando comienza el programa el índice de audiencia es 2020 puntos y que a los 4040 minutos se alcanza el máximo índice de audiencia, que es 3636 puntos. Determine a,ba, b y cc y represente gráficamente la función obtenida.

b)

[1 punto] Calcule la derivada de las siguientes funciones: g(x)=ln⁡(x2−1x2+1)h(x)=(2x−1)ex2−xg(x) = \ln\left(\frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}\right) \qquad h(x) = (2x - 1)e^{x^2 - x}

Enunciado: Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Valor de aa

Solución: -0.01 / -1/100

Valor de bb

Solución: 0.8 / 4/5

Valor de cc

Solución: 20

Represente gráficamente la función obtenida

Solución: Parábola cóncava con vértice en (40,36)(40, 36), corte con el eje vertical en (0,20)(0, 20) y punto final en t=60t = 60 con f(60)=−0,01(3600)+0,8(60)+20=−36+48+20=32f(60) = -0{,}01(3600) + 0{,}8(60) + 20 = -36 + 48 + 20 = 32. Definida en el intervalo [0,60][0, 60].

Derivada g′(x)g'(x) de g(x)=ln⁡(x2−1x2+1)g(x) = \ln\left(\frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}\right)

Solución: 4x / (x^4 - 1)

Derivada h′(x)h'(x) de h(x)=(2x−1)ex2−xh(x) = (2x - 1)e^{x^2 - x}

Solución: (4x^2 - 4x + 3)*e^(x^2 - x)

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