Opción A - Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2013

Tema: Análisis · Del examen Extraordinaria Titular (2013)

Enunciado

En una empresa de montajes el número de montajes diarios realizados por un trabajador depende de los días trabajados según la función M(t)=11t+172t+12M(t) = \dfrac{11t + 17}{2t + 12}, t≥1t \ge 1, donde tt es el número de días trabajados.

a)

[0.5 puntos] ¿Cuántos montajes realiza el primer día? ¿Cuántos días necesitará para realizar cinco montajes diarios?

b)

[0.75 puntos] ¿Qué ocurriría con el número de montajes diarios si trabajara indefinidamente?

c)

[0.75 puntos] El dueño de la empresa cree que el número de montajes diarios aumenta con los días de trabajo. Estudiando la función, justifique si es cierta dicha creencia.

d)

[0.5 puntos] Dibuje la gráfica de la función.

Enunciado: Opción A - Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2013

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) ¿Cuántos montajes realiza el primer día?

Solución: 2

a) ¿Cuántos días necesitará para realizar cinco montajes diarios?

Solución: 43

b) ¿Qué ocurriría con el número de montajes diarios si trabajara indefinidamente?

Solución: 5.5 / 11/2

c) El dueño de la empresa cree que el número de montajes diarios aumenta con los días de trabajo. Estudiando la función, justifique si es cierta dicha creencia.

Solución: Es cierta porque la derivada M'(t) = 98/(2t + 12)² > 0 para todo t ≥ 1, luego la función es estrictamente creciente.

d) Dibuje la gráfica de la función.

Solución: Gráfica en el intervalo [1,+∞)[1, +\infty) que parte del punto (1,2)(1, 2), es creciente y cóncava hacia abajo, y se aproxima asintóticamente a la recta horizontal y=5.5y = 5.5 por debajo.

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