EJERCICIO 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Examen A 2020

Enunciado

EJERCICIO 4

Se considera la función

$f(x) = \begin{cases} -x + 2 & \text{si } x \le 2 \\ -x^2 + 6x - 8 & \text{si } 2 < x < 4 \\ \dfrac{x-3}{x} & \text{si } x \ge 4 \end{cases}$

[1,25 puntos] Estudie la continuidad y derivabilidad de $f$ en su dominio.

[0,75 puntos] Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función $f$ .

[0,5 puntos] Calcule $\displaystyle \int_2^3 f(x)\,dx$ .

Enunciado: EJERCICIO 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Examen A 2020

Según los criterios oficiales de corrección

a) Continuidad de f en su dominio

Solución: $\mathbb{R} \setminus \{4\}$

a) Derivabilidad de f en su dominio

Solución: $\mathbb{R} \setminus \{2, 4\}$

b) Intervalos de crecimiento de la función f

Solución: $(2, 3) \cup (4, +\infty)$

b) Intervalos de decrecimiento de la función f

Solución: $(-\infty, 2) \cup (3, 4)$

c) Calcule $\int_2^3 f(x)\,dx$

Solución: 2/3

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