Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Reserva 2021

Tema: Análisis · Del examen Ordinaria Reserva (2021)

Enunciado

EJERCICIO 4

a)

[1 punto] Calcule la derivada de las siguientes funciones:

f(x)=(5x3+4x−2)4⋅ln⁡(2x5−4x3+x)g(x)=e3x2−5x(6x2+2)3f(x) = (5x^3 + 4x - 2)^4 \cdot \ln(2x^5 - 4x^3 + x) \qquad g(x) = \frac{e^{3x^2 - 5x}}{(6x^2 + 2)^3}

b)

[1.5 puntos] Halle la función h(x)h(x), sabiendo que su derivada es h′(x)=4x3+x2−4x−1h'(x) = 4x^3 + x^2 - 4x - 1 y que h(2)=113h(2) = \frac{11}{3}.

Enunciado: Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Reserva 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcule la derivada de f(x) = (5x^3 + 4x - 2)^4 · ln(2x^5 - 4x^3 + x)

Solución: 4(5x3+4x−2)3(15x2+4)ln⁡(2x5−4x3+x)+(5x3+4x−2)4(10x4−12x2+1)2x5−4x3+x4(5x^3 + 4x - 2)^3(15x^2 + 4)\ln(2x^5 - 4x^3 + x) + \frac{(5x^3 + 4x - 2)^4(10x^4 - 12x^2 + 1)}{2x^5 - 4x^3 + x}

a) Calcule la derivada de g(x) = e^(3x^2 - 5x) / (6x^2 + 2)^3

Solución: e3x2−5x[(6x−5)(6x2+2)−36x](6x2+2)4\frac{e^{3x^2 - 5x}[(6x - 5)(6x^2 + 2) - 36x]}{(6x^2 + 2)^4} / (6x−5)e3x2−5x(6x2+2)3−36x(6x2+2)2e3x2−5x(6x2+2)6\frac{(6x - 5)e^{3x^2 - 5x}(6x^2 + 2)^3 - 36x(6x^2 + 2)^2 e^{3x^2 - 5x}}{(6x^2 + 2)^6}

b) Halle la función h(x), sabiendo que su derivada es h'(x) = 4x^3 + x^2 - 4x - 1 y que h(2) = 11/3

Solución: x4+13x3−2x2−x−5x^4 + \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 - x - 5

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