Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Reserva 2023

Enunciado

Se considera la función

$f(x) = \begin{cases} x^3 + 2x^2 - 3 & x \le 1 \\ 1 + \dfrac{1}{x - 2} & x > 1 \end{cases}$

[1 punto] Estudie la continuidad de $f$ . Si la función no es continua en algún punto, indique el tipo de discontinuidad que presenta.

[0,75 puntos] Estudie la derivabilidad de $f$ .

[0,75 puntos] Determine las asíntotas de $f$ .

Enunciado: Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Reserva 2023

Según los criterios oficiales de corrección

a) Estudie la continuidad de f. Si la función no es continua en algún punto, indique el tipo de discontinuidad que presenta.

Solución: Continua en $\mathbb{R} \setminus \{2\}$ . En $x = 2$ presenta una discontinuidad no evitable de salto infinito.

b) Estudie la derivabilidad de f.

Solución: Derivable en $\mathbb{R} \setminus \{1, 2\}$ . No es derivable en $x = 1$ (punto anguloso) ni en $x = 2$ (no continua).

c) Determine las asíntotas de f (Asíntota vertical).

Solución: x = 2 / 2

c) Determine las asíntotas de f (Asíntota horizontal).

Solución: y = 1 / 1

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